Kompetensi Inti & Dasar
- KI 3: Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahu tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
- KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
- KD 3.8: Menganalisis keteraturan gerak planet dan satelit dalam tata surya berdasarkan hukum-hukum Newton.
- KD 4.8: Menyajikan karya mengenai gerak satelit buatan yang mengorbit bumi, pemanfaatan dan dampak yang ditimbulkannya dari penelusuran berbagai sumber informasi.
Ringkasan Materi
Tiap-tiap partikel dalam alam semesta ini selalu menarik partikel dengan gaya yang disebut gaya gravitasi.
Gaya Gravitasi Antarpartikel
Gaya tarik-menarik antara dua titik partikel berbanding lurus dengan hasil kali massanya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara dua partikel. Pernyataan ini dikenal dengan hukum Newton tentang gravitasi.
Persamaan: F = G (m₁·m₂) / r²
- m₁, m₂ = massa masing-masing partikel (kg)
- r = jarak antara kedua partikel (m)
- F = gaya gravitasi (N)
- G = konstanta gravitasi = 6,673 × 10⁻¹¹ N m²/kg²
Gaya gravitasi merupakan besaran vektor sehingga dapat dijumlahkan secara vektor dan hasilnya disebut resultan vektor gaya gravitasi.
1. Resultan Tiga Partikel yang Segaris
F₁₃ = gaya gravitasi antara m₁ dengan m₃ (N)
F₂₃ = gaya gravitasi antara m₂ dengan m₃ (N)
FC = resultan gaya gravitasi di titik C (N)
2. Resultan Tiga Partikel pada Titik-Titik Segitiga
FC = √(F₁₃² + F₂₃² + 2·F₁₃·F₂₃·cos α)
dengan α = sudut antara F₁₃ dengan F₂₃.
Kuat Medan Gravitasi dan Percepatan Gravitasi
1. Kuat Medan Gravitasi
Medan gravitasi adalah ruangan di sekitar suatu benda bermassa di mana benda bermassa lainnya dalam ruang tersebut mengalami gaya gravitasi. Massa merupakan sumber medan gravitasi.
Besarnya gaya gravitasi yang dialami di suatu titik dalam tiap satuan massa disebut kuat medan gravitasi (besaran vektor).
g = F / m
Untuk massa sumber m₁ dan massa uji m₂:
F = G (m₁·m₂) / r²
Besar kuat medan gravitasi oleh massa sumber m₁:
g = G·m₁ / r²
- m₁ = massa sumber (kg)
- m₂ = massa uji (kg)
- r = jarak titik ke pusat massa m₁ (m)
- g = kuat medan gravitasi (N/kg)
Jika benda bermassa m diletakkan di permukaan Bumi (massa Bumi M, jari-jari R):
F = G (m·M) / R²
Berat benda w = m·g, dan w = F, sehingga:
g = G·M / R²
- M = massa Bumi (kg)
- R = jari-jari Bumi (m)
- G = konstanta gravitasi (N m²/kg²)
- g = percepatan gravitasi (m/s²)
Jika benda jatuh bebas, g merupakan percepatan gravitasi (m/s²). Jika benda diam, g merupakan medan gravitasi (N/kg).
Percepatan gravitasi pada jarak berbeda dari pusat Bumi:
gA : gB = (1/rA²) : (1/rB²)
- gA = percepatan di permukaan Bumi (rA = R)
- gB = percepatan di titik B (rB = R + h)
Perbandingan percepatan gravitasi antar planet:
g₁ : g₂ = (M₁/R₁²) : (M₂/R₂²)
- M₁, M₂ = massa planet
- R₁, R₂ = jari-jari planet
a. Kecepatan Lepas
Kecepatan lepas adalah kecepatan yang dapat melepaskan benda dari tarikan gaya gravitasi bumi.
v = √(2·G·M / R) atau v = √(2·g·R)
- v = kecepatan lepas (m/s)
- g = percepatan gravitasi (m/s²)
- R = jari-jari Bumi (m)
- M = massa Bumi (kg)
b. Hubungan Periode dan Jarak (Planet mengitari Matahari)
Fs = Fgravitasi
m·v²/R = G·m·M / R² → v = √(G·M / R)
v = 2Ï€R / T
T² = (4Ï€²·R³) / (G·M)
- v = kecepatan planet (m/s)
- R = jarak rata-rata planet ke Matahari (m)
- M = massa Matahari (kg)
- T = periode planet (s)
Hukum Kepler
Copernicus menyimpulkan bahwa Matahari merupakan pusat orbit semua planet. Teori tersebut didukung dan disempurnakan oleh Johanes Kepler dengan tiga hukum:
1. Hukum I Kepler
Setiap planet bergerak pada lintasan elips dengan Matahari berada pada salah satu titik fokusnya.
2. Hukum II Kepler
Garis yang menghubungkan Matahari dengan planet dalam selang waktu yang sama menghasilkan luas juring yang sama.
3. Hukum III Kepler
Untuk setiap planet, kuadrat periode planet mengelilingi Matahari berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet tersebut ke Matahari.
T₁² : T₂² = R₁³ : R₂³ atau (T₁/T₂)² = (R₁/R₂)³
- T₁, T₂ = periode planet pertama dan kedua (s)
- R₁, R₂ = jarak rata-rata ke Matahari (m)