Contoh Soal Hukum Kirchhoff dan Pembahasannya - Hukum Kirchhoff
merupakan prinsip dasar dalam analisis rangkaian listrik yang menjadi landasan
penting dalam memahami aliran arus dan tegangan dalam suatu rangkaian. Dalam
artikel ini, kita akan membahas contoh soal terkait Hukum Kirchhoff beserta
pembahasannya untuk memperjelas konsep ini.
Hukum Kirchhoff mengajarkan bahwa dalam suatu simpul atau percabangan dalam
rangkaian listrik, jumlah aliran arus masuk sama dengan jumlah aliran arus
keluar. Dengan menggunakan Hukum Kirchhoff 1, kita dapat menghitung arus dalam
rangkaian satu simpul. Selain itu, Hukum Kirchhoff 2 mengatakan bahwa jumlah
seluruh penurunan tegangan pada loop tertutup adalah sama dengan jumlah
seluruh tegangan yang diberikan pada loop tersebut. Dalam contoh soal Hukum
Kirchhoff 1 dan 2, kita akan melihat rangkaian listrik dengan dua loop dan
beberapa resistor, dan kemudian mencari nilai arus dan tegangan dalam
rangkaian tersebut.
Dalam contoh soal Hukum Kirchhoff 1, kita akan mengidentifikasi simpul dalam
rangkaian dan menerapkan prinsip bahwa jumlah arus yang masuk ke simpul harus
sama dengan jumlah arus yang keluar dari simpul tersebut. Setelah kita
menuliskan persamaan berdasarkan simpul-simpul dalam rangkaian, kita dapat
menentukan nilai arus yang mengalir pada setiap resistor. Jawabannya kemudian
akan dicantumkan untuk memastikan pemahaman yang tepat bagi pembaca.
Contoh Soal Nomor 1
Perhatikan gambar berikut.
Besar dan arah arus I4 adalah ....
A. 4 A menuju titik A
B. 4 A meninggalkan titik A
C. 8 A menuju titik A
D. 8 A meninggalkan titik A
E. 16 A meninggalkan titik A
Pembahasan :
Menggunakan Hukum I Kirchhoff :
\begin{align*} \Sigma I_{masuk} &= \Sigma I_{keluar} \\ I_1 + I_3 &=
I_2 + I_4 \\ 7 + 11 &= 10 + I_4 \\ I_4 &= 8 \quad \textrm{A
meninggalkan titik A } \end{align*}
Jawaban : D
Contoh Soal Nomor 2
Perhatikan rangkaian listrik tertutup berikut.
Kuat arus I yang mengalir pada rangkaian tersebut adalah ....
A. 0,5 A
B. 1,0 A
C. 1,5 A
D. 2,0 A
E. 2,5 A
Pembahasan :
Hambatan pararel harus disederhanakan dulu menjadi :
\begin{align*} \frac{1}{R_P} &= \frac{1}{12}+\frac{1}{4} \\ &=
\frac{1}{12}+\frac{3}{12} \\ &= \frac{4}{12}\\ R_P &= 3 \quad \Omega
\end{align*}
Sehingga rangkaiannya menjadi seperti berikut :
Menggunakan Hukum II Kirchhoff :
\begin{align*} \Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\ -12 + 6 + I\cdot 3
+ I\cdot 2 + I\cdot 7&= 0 \\ -6 &= -12I\\ I &= 0,5 \quad
\textrm{A} \end{align*}
Jawaban : A
Contoh Soal Nomor 3
Perhatikan rangkaian berikut.
Besar kuat arus yang mengalir pada rangkaian listrik adalah ....
A. 12 A
B. 8 A
C. 6 A
D. 4 A
E. 3 A
Pembahasan :
Perhatikan ilustrasi berikut :
Menggunakan Hukum II Kirchhoff :
\begin{align*} \Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\ -12 - 12 + I\cdot 4
+ I\cdot 1 + I\cdot 3&= 0 \\ -24 +8I &= 0\\ 8I &= 24\\ I &= 3
\quad \textrm{A} \end{align*}
Jawaban : E
Contoh Soal Nomor 4
Perhatikan rangkaian tertutup berikut.
Apabila R1 = 1 Ω, R2 = 3 Ω, dan R3 = 8 Ω,
besar kuat arus yang mengalir pada rangkaian adalah ....
A. 1,2 A
B. 1,0 A
C. 0,6 A
D. 0,5 A
E. 0,2 A
Pembahasan :
Menggunakan Hukum II Kirchhoff :
\begin{align*} \Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\ 9 - 3 + I\cdot 1 +
I\cdot 3 + I\cdot 8&= 0 \\ 6 +12I &= 0\\ 12I &= -6\\ I &= -0,5
\quad \textrm{A} \end{align*}
Karena negatif berarti arah arus searah dengan arah jarum jam.
Jawaban : D
Contoh Soal Nomor 5
Perhatikan rangkaian tertutup berikut.
Besar tegangan antara titik b dan c adalah ....
A. 10 V
B. 8 V
C. 6 V
D. 4 V
E. 3 V
Pembahasan :
Hukum I Kirchhoff :
I1 = I2 + I3 .................................. (1)
Hukum II Kirchhoff :
Untuk loop 1 :
\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
- 3 + I_2\cdot 10 - I_3\cdot 4 - I_3\cdot 8&= 0 \\
10I_2 -12I_3 &= 3 \quad \textrm{.................................... (2)}
\end{align*}
Untuk loop 2 :
\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
- 12 + I_2\cdot 10 &= 0 \\
10I_2 &= 12 \\
I_2 &= 1,2 \quad \textrm{ A .................................... (3)}
\end{align*}
I2 disubstitusikan ke persamaan (2) sehingga :
\begin{align*}
10I_2 -12I_3 &= 3 \\
10\cdot 1,2 -12I_3 &= 3 \\
12 -12I_3 &= 3 \\
-12I_3 &= -9 \\
I_3 &= \frac{3}{4} \\
&= 0,75 \quad \textrm{A}
\end{align*}
Ibc = I3 = 0,75 A
Vbc = Ibc x Rbc = 0,75 x 4 = 3 V
Jawaban : E
Contoh Soal Nomor 6
Perhatikan gambar berikut.
Besar kuat arus yang melalui R3 adalah ....
A. 1 A
B. 1,5 A
C. 2,0 A
D. 3,0 A
E. 4,5 A
Pembahasan :
Hukum I Kirchhoff :
I3 = I1 + I2 .................................. (1)
Hukum II Kirchhoff :
Untuk loop 1 :
\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
- 10 + I_1\cdot 1 + I_1\cdot 3 + I_3\cdot 4 &= 0 \\
4I_1 + 4I_3 &= 10 \\
2I_1 +2I_3 &= 5 \quad \textrm{.................................... (2)}
\end{align*}
Untuk loop 2 :
\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
- 10 + I_2\cdot 1 + I_2\cdot 7 + I_3 \cdot 4 &= 0 \\
8I_2 +4I_3&= 10 \\
4I_2 +2I_3 &= 5 \quad \textrm{ .................................... (3)}
\end{align*}
Untuk I2 = I3 – I1 disubstitusikan ke persamaan (3) sehingga :
\begin{align*}
4I_2 + 2I_3 &= 5 \\
4(I_3 - I_1) + 2I_3 &= 5 \\
4I_3 -4I_1 +2I_3 &= 5 \\
-4I_1 + 6I_3 &= 5 \quad \textrm{ .................................... (4)}
\end{align*}
eliminasi persamaan (2) dan (4)
\begin{align*}
\begin{aligned}
\!
\begin{aligned}
2I_1 + 2I_3 &= 5 \\
-4I_1 + 6I_3 &= 5
\end{aligned}
\left|
\!
\begin{aligned}
\times 2\\
\times 1
\end{aligned}
\right|
&\!
\begin{aligned}
4I_1 + 4I_3 &= 10 \\
-4I_1 + 6I_3 &= 5 \\
\end{aligned}\\
&\!
\begin{aligned}
10I_3 &=15 \\
I_3 &=1,5 \quad \textrm{A}
\end{aligned}
\end{aligned}
\end{align*}
Jadi kuat arus yang mengalir melalui R3 adalah I3 = 1,5 A
Jawaban : B
Contoh Soal Nomor 7
Perhatikan rangkaian berikut.
Besar dan arah arus pada hambatan 2 Ω adalah ....
A. 2,5 A dari A ke B
B. 2,5 A dari B ke A
C. 1,5 A dari A ke B
D. 1,0 A dari B ke A
E. 1,0 A dari A ke B
Pembahasan :
Hukum I Kirchhoff :
I2 = I1 + I3 .................................. (1)
Hukum II Kirchhoff :
Untuk loop 1 :
\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
- 2 + I_3\cdot 6 &= 0 \\
6I_3 &= 2 \\
I_3 &= \frac{1}{3} \quad \textrm{A .................................... (2)}
\end{align*}
Untuk loop 2 :
\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
7 - I_2\cdot 2 - I_3\cdot 6&= 0 \\
2I_2 +6I_3&= 7 \\
2I_2 +6\cdot \frac{1}{3}&= 7 \\
2I_2 +2&= 7 \\
2I_2 &= 5 \\
I_2 &= 2,5 \quad \textrm{ A .................................... (3)}
\end{align*}
I3 = \( \frac{1}{3} \) dan I2 = 2,5 A disubstitusikan ke persamaan (1) sehingga :
\begin{align*}
I_2 &= I_1 + I_3 \\
\frac{5}{2} &= I_1 + \frac{1}{3} \\
I_1 &= \frac{5}{2} - \frac{1}{3} \\
&= \frac{15 - 2}{6} \\
&= \frac{13}{6} \quad \textrm{A}
\end{align*}
Jadi besar arus pada hambatan 2 Ω adalah 2,5 A dari B ke A
Jawaban : B
Contoh Soal Nomor 8
Perhatikan rangkaian berikut.
Beda potensial antara ujung A dan B adalah ....
A. 4,8 V
B. 5,6 V
C. 6,0 V
D. 7,2 V
E. 9,6 V
Pembahasan :
Hukum I Kirchhoff :
I3 = I1 + I2 .................................. (1)
Hukum II Kirchhoff :
Untuk loop 1 :
\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
12 - I_1\cdot 3 - I_3\cdot 3 &= 0 \\
3I_1 + 3I_3 &= 12 \\
I_1 + I_3 &= 4 \quad \textrm{.................................... (2)}
\end{align*}
Untuk loop 2 :
\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
- 12 + I_2\cdot 6 + I_3\cdot 3 &= 0 \\
6I_2 +3I_3&= 12\\
2I_2 +I_3 &= 4 \quad \textrm{ .................................... (3)}
\end{align*}
Dari persamaan (1) karena I1 = I3 – I2 disubstitusikan ke persamaan (2) sehingga :
\begin{align*}
I_1 + I_3 &= 4 \\
I_3 - I_2 + I_3 &= 4 \\
-I_2 +2I_3 &= 4 \quad \textrm{.................................... (4)}
\end{align*}
eliminasi persamaan (3) dan (4)
\begin{align*}
\begin{aligned}
\!
\begin{aligned}
2I_2 + I_3 &= 4\\
-I_2 + 2I_3 &= 4
\end{aligned}
\left|
\!
\begin{aligned}
\times 1\\
\times 2
\end{aligned}
\right|
&\!
\begin{aligned}
2I_2 + I_3 &= 4\\
-2I_2 + 4I_3 &= 8 \quad \textrm{... +}
\end{aligned}\\
&\!
\begin{aligned}
5I_3 &=12 \\
I_3 &=2,4 \quad \textrm{A}
\end{aligned}
\end{aligned}
\end{align*}
Karena I3 = IAB = 2,4 A, maka VAB :
VAB = IAB x RAB = 2,4 x 3 = 7,2 V
Jawaban : D
Contoh Soal Essay Hukum Kirchhoff Nomor 9
Pada rangkaian listrik berikut, hitung besar tegangan pada ujung A dan B.
Pembahasan :
Hukum I Kirchhoff :
I3 = I1 + I2 .................................. (1)
Hukum II Kirchhoff :
Untuk loop 1 :
\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
-3+2 + I_1\cdot 1 - I_2\cdot 1 &= 0 \\
I_1 - I_2 &= 1 \quad \textrm{.................................... (2)}
\end{align*}
Untuk loop 2 :
\begin{align*}
\Sigma \varepsilon + \Sigma I R &= 0 \\
- 4+3 + I_2\cdot 1 + I_3\cdot 1 &= 0 \\
I_2 +I_3&= 1 \quad \textrm{ .................................... (3)}
\end{align*}
Dari persamaan (1) karena I1 = I3 – I2 disubstitusikan ke persamaan (2) sehingga :
\begin{align*}
I_1 - I_2 &= 1 \\
I_3 - I_2 - I_2 &= 1 \\
-2I_2 +I_3 &= 1 \quad \textrm{.................................... (4)}
\end{align*}
eliminasi persamaan (3) dan (4)
\begin{align*}
\begin{aligned}
&\!
\begin{aligned}
I_2 + I_3 &= 1\\
-2I_2 + I_3 &= 1 \quad \textrm{... -}
\end{aligned}\\
&\!
\begin{aligned}
3I_3 &=0 \\
I_3 &=0 \quad \textrm{A}
\end{aligned}
\end{aligned}
\end{align*}
Karena I3 = 0, masukkan nilai I3 ke persamaan (3) diperoleh :
\begin{align*}
I_2 +I_3&= 1 \\
I_2 +0&= 1 \\
I_2 &= 1 \quad \textrm{A}
\end{align*}
Masukkan nilai I2 ke persamaan (2), sehingga :
\begin{align*}
I_1 - I_2 &= 1 \\
I_1 - 1 &= 1 \\
I_1 &= 2 \quad \textrm{A}
\end{align*}
Kawat AB dilairi arus I2 = 1 A, sehingga tegangan di titik AB yaitu :
\begin{align*}
V_{AB} &= \Sigma \varepsilon +\Sigma IR \\
&= 3 + 1\cdot 1 \\
&= 4 \quad \textrm{volt}
\end{align*}
