Soal Kemampuan Dasar SIMAK UI 2015 : Matematika

Nomor 1

Nilai minimum fungsi z = 4x + 3y pada himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x >= 0 ; y >= 0 ; 2x + 3y >= 6 3x - 2y <= 9 , dan x + 5y <= 20 adalah ....

A. 0
B. 2
C. 6
D. 12
Ε. 29

Nomor 2

Jika (x, y) = (a, b) adalah penyelesaian dari sistem persamaan

2xy - y² + 5x + 20 = 0
3x + 2y - 3 = 0

Maka jumlah semua a + b dimana a, dan b bukan merupakan bilangan bulat adalah ....

A. \(-\frac{8}{21}\)
B. \(-\frac{4}{21}\)
C. \(\frac{24}{21}\)
D. \(\frac{42}{21}\)
E. Semua penyelesaian beupa pasangan bilangan bulat

Nomor 3

Diketahui matriks A = \(\begin{bmatrix}2 & -2 \\2 & 2 \end{bmatrix}\) dan B adalah matriks dengan entri-entri bernilai real sedemikian sehingga AB = BA. Nilai terkecil untuk determinan B adalah ...

A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2

Nomor 4

Jika a dan b adalah dua bilangan (tidak harus berbeda) yang dipilih secara acak dan dengan pengembalian dari himpunan {1,2,3,4,5}, maka probabilitas bahwa \(\frac{a}{b}\) merupakan bilangan bulat adalah...

A.\(\frac{4}{25}\)
B.\(\frac{9}{25}\)
C.\(\frac{6}{25}\)
D.\(\frac{8}{25}\)
E.\(\frac{10}{25}\)

Nomor 5

Diketahui 2log 5 = b dan 5log 3 = c, maka nilai dari 8log (\( \sqrt{5+2\sqrt{6}} + \sqrt{5-2\sqrt{6}}\)) = ....

A. \( \frac{3c+2b}{c}\)
B. \( \frac{3b+2c}{cb}\)
C. \( \frac{2+bc}{6}\)
D. \( \frac{3+2bc}{6}\)
E. \( \frac{4+2c}{3b}\)

Nomor 6

Berikut adalah enam bilangan dari data yang berisi 9 bilangan asli: 9, 8, 9, 7, 5, 3. Nilai terkecil yang mungkin untuk median dari data 9 bilangan asli tersebut adalah ...

A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
Ε. 4

Nomor 7

Misalkan tiga suku pertama dari barisan aritmatika adalah log a3b7, log a5b12,.., log a8b15, dan suku ke-12 adalah log ambn. Nilai 2m + n adalah ...

Α. 40
B. 56
C. 76
D. 112
Ε. 143

Nomor 8

Diketahui selisih rusuk dari dua kubus adalah 5 dan selisih volumenya adalah 1385. Misalkan y menyatakan selisih dari kuadrat rusuk-rusuk kedua kubus tersebut dan z menyatakan jumlah dari rusuk-rusuk kedua kubus tersebut, maka z - y + 5 = ....

A. 95
B. 261
C. 271
D. 276
Ε. 361

Nomor 9

Diketahui u\(_n\) dan v\(_n\) adalah barisan aritmatika dengan n > 0 . Jumlah n suku pertama dari masing-masing barisan ini adalah S\(_u\)(n) dan S\(_v\)(n) . Jika \(\frac{S_v(n)}{S_u(n)} =\frac{2n+8}{5n+9} \) dan v\(_2 = \frac{7}{3}\) maka u\(_4\) = ....

A. \(\frac{22}{3}\)
B. \(\frac{17}{3}\)
C. 4
D. \(\frac{11}{3}\)
E. 3

Nomor 10

Mira memilih secara acak sebuah bilangan bulat positif yang kemudian dia kuadratkan dan dibagi 9. Probabilitas bahwa sisa dari hasil bagi tersebut 4 adalah ....

A. \(\frac{5}{9}\)
B. \(\frac{4}{9}\)
C. \(\frac{3}{9}\)
D. \(\frac{2}{9}\)
E. \(\frac{1}{9}\)

Nomor 11

Diketahui garis 2x + (p - 2)y + 1 = 0 sejajar dengan garis (p - 1)x + 6y + 7 = 0 .

Misalkan a dan b adalah nilai-nilai p yang memenuhi kedua persamaan ter-sebut dengan a < b maka nilai dari \(^{(a+b)^{\frac{1}{5}}} \log b^2 \) =....

A. 15
B. 10
C. 6
D. 3
E. 2

Nomor 12

Perkalian akar-akar real dari persamaan

\( \frac{1}{x^2-10x-29} + \frac{1}{x^2-10x-45} - \frac{1}{x^2-10x-60} = 0 \)
adalah ....
Α. -39
B. -10
C. 2
D. 10
E. 39

Nomor 13

Misalkan salah satu akar persamaan kuadrat x²-10x+a= 0 mempunyai tanda yang berlawanan dengan salah satu akar dari persamaan kuadrat x²+10x-a=0 dimana a adalah sebuah bilangan real, maka jumlah kuadrat dari akar-akar persamaan x²+2ax-5=0 adalah ....

A. 36
B. 20
C. 18
D. 15
Ε. 10

Nomor 15

Diketahui a dan b adalah bilangan bulat positif yang tidak sama dengan satu dan persamaan \( ^a \log x \cdot ^b \log x = \frac{^x \log b}{^x \log a}\) adalah ....

A. ab + b² atau \(\frac{a}{b}+1\)
B. a²b + ab atau \(\frac{a²}{b}+a\)
C. ab + a² atau \(\frac{b}{a}+1\)
D. ab + ab² atau \(\frac{b²}{a}+a\)
E. 2a + 2b² atau \(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\)

إرسال تعليق (0)
أحدث أقدم