Kapasitor adalah piranti elektronika yang berguna untuk menyimpan muatan listrik. Kapasitor disusun dari dua pelat konduktor yang dipisahkan oleh bahan penyekat (bahan dielektrik). Kedua pelat ini diberi muatan yang besarnya sama tetapi jenisnya berlainan. Oleh karena itu dalam kehidupan sehari-hari, kapasitor digunakan untuk :
1. menyimpan energi dalam rangkaian penyala elektronik
2. pemilih frekuensi pada radio
3. menghilangkan bunga api pada sistem pengapian kendaraan
4. penyaring/filter pada catu daya(power supply)
Sesuai dengan kegunaannya kapasitor tersedia dalam berbagai macam bentuk dan ukuran. Secara umum kapasitor dibedakan menjadi tiga yaitu kapasitor variabel ( nilai kapasitasnya dapat diubah – ubah), kapasitor tetap (nilai kapasitasnya tetap), dan kapasitor elektrolit.
Yang termasuk kapasitor variabel yaitu kapasitor varco, kapasitor trimmer, dan kapasitor discharge switch (CDS). Sedangkan yang termasuk kapasitor tetap yaitu kapasitor elektrolit, kapasitor film, kapasitor polyester, kapasitor keramik, kapasitor mika, dan kapasitor kertas.
Kapasitas Kapasitor
Kapasitas kapasitor yaitu kemapuan kapasitor untuk menyimpan muatan tiap satuan tegangan.
\(C=\frac{q}{V}\)
Keterangan :
V = beda potensial/tegangan (volt)
Q = muatan listrik (coulomb)
C = kapasitas kapasitor (farad)
Kapasitor Keping Sejajar
\( C=\varepsilon _o \frac{A}{d} \)
Keterangan :
C = kapasitas kapasitor (F)
ε\(_o\) = permitivitas ruang hampa
A = luas keping (m2)
d = jarak antar keping (m)
Jika bahan dielektrik kapasitor memiliki permitivitas relatif ε\(_r\), maka :
\( C=\varepsilon _r \varepsilon _o \frac{A}{d} \)
Susunan Kapasitor Seri dan Paralel
Susunan seri kapasitor
Susunan seri kapasitor ditunjukkan seperti gambar di bawah ini :
Muatan listrik : \(q_{total}=q_1=q_2=q_3\)
Besar tegangan : \(v_{total}=V_1+V_2+V_3\)
Kapasitor pengganti : \( \frac{1}{C_{tot}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} \)
Susunan paralel kapasitor
Susunan paralel kapasitor ditunjukkan seperti gambar di bawah ini:
Muatan listrik : \(q_{total}=q_1+q_2+q_3\)
Besar tegangan : \(v_{total}=V_1=V_2=V_3\)
Kapasitor pengganti : \(C_{tot}=C_1+C_2+C_3\)
Energi yang tersimpan dalam kapasitor
Besar energi yang tersimpan dalam kapasitor dinyatakan sebagai :
\(W =\frac{1}{2}CV^2 \)
\( W =\frac{1}{2}qV \)
\( W =\frac{1}{2}\frac{q^2}{C} \)
Keterangan :
W = energi dalam kapasitor (joule = J)
C = kapasitas kapasitor
V = tegangan/beda postensial (volt = V)
q = muatan listrik (coulomb = C)
Contoh Soal 1
Kapasitas sebuah kapasitor keping sejajar bergantung pada :
(1) bahan sisipan di antara keping,
(2) muatan listrik pada keping,
(3) luas keping,
(4) beda potensial antara dua keping
Jawaban yang benar adalah nomor ….
A. (1), (2), dan (3)
B. (1) dan (3)
C. (2) dan (4)
D. (4) saja
E. semua benar
Penyelesaian :
Berdasarkan persamaan :
\( C=\varepsilon _r \varepsilon _o \frac{A}{d} \)
maka kapasitas sebuah kapasitor keping sejajar bergantung pada bahan sisipan di antara keping dan luas keping.
Jawaban : B
Contoh Soal 2
Kapasitor keping sejajar memiliki kapasitas C. Jika luas keping dijadikan 2 kalinya dan jarak antar keping dijadikan \( \frac{1}{4}\) kali semula, kapasitasnya akan menjadi ….
A. \( \frac{1}{4}\)C
B. C
C. 8C
D. 4C
E. 16C
Penyelesaian :
\begin{align*}
\frac{C}{C'} &= \frac{\varepsilon _o \frac{A}{d}}{\varepsilon _o \frac{A'}{d'}} \\
\frac{C}{C'} &= \frac{ \frac{A}{d}}{ \frac{2A}{\frac{1}{4}d}} \\
\frac{C}{C'} &= \frac{ 1}{8} \\
C'&= 8C
\end{align*}
Jawaban : C
Contoh Soal 3
Besarnya kapasitas pengganti rangkaian kapasitor pada rangkaian di bawah ini adalah ….
A.\( \frac{20}{9} \) μF
B. \( \frac{1}{4} \)μF
C. \( \frac{9}{5} \)μF
D. 4μF
E. 6μF
Penyelesaian :
C\(_{paralel}\) 1=2+2=4μF
\( \frac{1}{C_{\textrm{seri 1}}} = \frac{1}{2} +\frac{1}{4} +\frac{1}{2} = \frac{2+1+2}{4} = \frac{5}{4} \)
C\(_{seri \quad 1} = \frac{4}{5} \quad \mu\)F
\( \frac{1}{C_{\textrm{seri 2}}} = \frac{1}{2} +\frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
C\(_{seri2} = 1 \quad \mu\) F
\(C_{total}=C_{seri 1}+C_{seri 2}=\frac{4}{5} +1= \frac{9}{5}\) μF
Jawaban : C
Contoh Soal 4
Sebuah kapasitor keping sejajar mempunyai luas tiap keping A, jarak antara dua keping d, dan diisi suatu zat dengan tetapan elektrik k. Cara untuk memperbesar kapasitas kapasitor itu dapat dilakukan dengan ….
A. menggandakan d dan k
B. menggandakan d dan A
C. memperbesar d, A, dan k
D. memperbesar A dan memperkecil d
E. memperbesar k dan memperkecil A.
Penyelesaian :
Berdasarkan persamaan : \( C=k \varepsilon _o \frac{A}{d} \), C berbanding lurus dengan k dan A, serta berbanding terbalik dengan d, sehingga untuk memperbesar kapasitas kapasitor dapat dilakukan dengan memperbesar A dan memperkecil k.
Jawaban : D
Contoh Soal 5
Tiga buah kapasitor dengan kapasitas masing-masing 1μF, 2μF, dan 3μF disusun secara seri dan diberi tegangan 1 V pada ujung-ujungnya, maka :
1. masing-masing kapasitor memiliki muatan yang sama banyaknya
2. kapasitor yang besarnya 1μF menyimpan energi listrik terbesar
3. pada kapasitor 3μF bekerja tegangan terkecil
4. ketiga kapasitor bersama-sama membentuk sebuah kapasitor ekuivalen dengan muatan tersimpan sebesar 6mC
Keterangan di atas yang benar adalah nomor ….
A. 1, 2, dan 3
B. 1 dan 3
C. 2 dan 4
D. 4 saja
E. 1, 2, 3, dan 4
Penyelesaian :
-Kapasitor penggantinya yaitu :
\begin{align*}
\frac{1}{C_{tot}} &= \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} \\
&= \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \\
&= \frac{ 6+3+2}{6} \\
&= \frac{11}{6}\\
C_{tot} &= \frac{6}{11} \mu F
\end{align*}
-Muatan total yang tersimpan :
\begin{align*}
C_{tot} &= \frac{q_{tot}}{V_{tot}} \\
\frac{6}{11}&= \frac{q_{tot}}{1}\\
q_{tot}&= \frac{6}{11} \quad \mu \textrm{C} \\
q_1 &= q_1 = q_3 = q_{tot}= \frac{6}{11} \quad \mu \textrm{C} \\
\end{align*}
Karena kapasitor dirangkai seri maka masing-masing kapasitor memiliki muatan yang sama banyaknya.
-Tegangan pada kapasitor 1μF :
\begin{align*}
C_1&= \frac{q_1}{V_1} \\
1&= \frac{\frac{6}{11}}{V_1}\\
V_1&= \frac{6}{11} \quad \textrm{V}
\end{align*}
-Tegangan pada kapasitor 2μF :
\begin{align*}
C_2&= \frac{q_2}{V_2} \\
2&= \frac{\frac{6}{11}}{V_2}\\
V_2&= \frac{3}{11} \quad \textrm{V}
\end{align*}
-Tegangan pada kapasitor 3μF :
\begin{align*}
C_3&= \frac{q_3}{V_3} \\
3&= \frac{\frac{6}{11}}{V_3}\\
V_3&= \frac{2}{11} \quad \textrm{V}
\end{align*}
-Karena tegangan pada kapasitor 1 μF terbesar maka energi listrik yang disimpan pada kapasitor 1 μF adalah yang terbesar.
-Pada kapasitor 3 μF bekerja tegangan terkecil yaitu \(V_3 = \frac{2}{3}\) V
Jawaban : A
Contoh Soal Nomor 6.
Tiga kapasitor yang masing-masing memiliki kapasitas 3 F, 6 F, dan 9 F disusun secara seri. Kedua ujung dari gabungan tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan 110 V. Besar tegangan antara ujung-ujung kapasitor 6 F adalah ….
A. 30 V
B. 60 V
C. 110 V
D. 120 V
E. 220 V
Pembahasan :
Diketahui :
\(q_1 = 3 F\)
\(q_2 = 6 F\)
\(q_3 = 9 F\)
\(V_{tot} = 110 V\)
Ditanyakan : V\(_3\) =?
\begin{align*}
\frac{1}{C_{tot}} &= \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} \\
&= \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} \\
&= \frac{ 6+3+2}{18} \\
&= \frac{11}{18} \\
C_{tot} &= \frac{18}{11}\quad F
\end{align*}
\begin{align*}
C_{tot} &= \frac{q_{tot}}{V_{tot}} \\
\frac{18}{11} &= \frac{q_{tot}}{110} \\
q_{tot}&= 180\quad \textrm{C}
\end{align*}
Besar tegangan antara ujung-ujung kapasitor 6 F :
\begin{align*}
C_2 &= \frac{q_2}{V_2} \\
6 &= \frac{180}{V_2} \\
V_2&= 30\quad \textrm{V}
\end{align*}
Jawaban : A
Contoh Soal Nomor 7.
Empat kapasitor yang berkapasitas sama besar, yaitu C disusun seperti gambar berikut.
Besar kapasitas pengganti antara titik A dan B adalah ....
A. 3C
B. 2C
C. 2/5C
D. 2/3C
E. 3/2C
Pembahasan :
\(C_{paralel} = C + C = 2C\)
\begin{align*}
\frac{1}{C_{tot}} &= \frac{1}{C} + \frac{1}{2C} + \frac{1}{C} \\
&= \frac{2}{2C} + \frac{1}{2C} + \frac{2}{2C} \\
&= \frac{5}{2C} \\
C_{tot}&= \frac{2}{5}C\
\end{align*}
Jawaban : C
Contoh Soal Nomor 8.
Sebuah kapasitor diberi muatan 5 μC dan mempunyai beda potensial 100 V antara pelat-pelatnya. Besar kapasitas dan tenaga yang tersimpan di dalamnya adalah ....
A. 50 pF dan 2,5 x 10-4 J
B. 500 pF dan 2,5 x 10-4 J
C. 5 nF dan 2,5 x 10-4 J
D. 50 nF dan 2,5 x 10-4 J
E. 500 nF dan 2,5 x 10-4 J
Pembahasan :
Diketahui :
q= 5 μC = 5 x 10-6 C
V = 100 V
Ditanyakan : C & W = ?
Besar kapasitas kapasitor :
\begin{align*}
C &= \frac{q}{V} \\
&= \frac{5\cdot 10^{-6}}{100} \\
&= 5\cdot 10^{-8} \\
&= 50 \cdot 10^{-9} \\
&= 50\quad \textrm{nF}
\end{align*}
Energi yang tersimpan :
\begin{align*}
W&= \frac{1}{2}CV^2 \\
&= \frac{1}{2}\cdot 50\cdot 10^-9 \cdot (100)^2 \\
&= 25\cdot 10^{-5} \\
&= 2,5\cdot 10^{-4}\quad \textrm{J}
\end{align*}
Contoh Soal Nomor 9.
Jika jarak antara keping-keping sebuah kapasitor keping sejajar bermuatan diperkecil ....
A. kapasitansi tetap
B. kapasitansi berkurang
C. tegangan naik
D. energi berkurang
E. energi bertambah
Pembahasan :
Jika jarak antara keping-keping sebuah kapasitor keping sejajar bermuatan diperkecil, naka kapasitas kapasitrnya akan naik, sehingga energinya akan bertambah.
Jawaban : E
Contoh Soal Nomor 10.
Perhatikan gambar dua pasang kapasitor keping sehahar berikut.
Jika \(A_1 = \frac{1}{3}A_2\) dan \(d_2 = 2d_1\), perbandingan kapasitas kapasitor keping sejajar antara gambar (1) dan gambar (2) adalah ....
A. 2/5
B. 2/3
C. 3/4
D. 3/2
E. 4/3
Pembahasan :
\begin{align*}
\frac{C_1}{C_2} &= \frac{\varepsilon _o \frac{A_1}{d_1}}{\varepsilon _o \frac{A_2}{d_2}} \\
\frac{C_1}{C_2} &= \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} \\
\frac{C_1}{C_2} &= \frac{2}{3}
\end{align*}
Jawaban : B
Contoh Soal Nomor 11.
Enam keping kapasitor identik yang masing-masing besarnya C disusun seperti gambar berikut.
Besar kapasitas penggantinya adalah ....
A. 3/10C
B. 2/5C
C. 3/5C
D. 8/3C
E. 10/3C
Pembahasan :
\(C_{paralel} = C + C + C = 3C\)
\begin{align*}
\frac{1}{C_{tot}} &= \frac{1}{C} +\frac{1}{3C} +\frac{1}{C} + \frac{1}{C}\\
&= \frac{3}{3C} +\frac{1}{3C} +\frac{3}{3C} + \frac{3}{3C}\\
&= \frac{10}{3C} \\
C_{tot} &= \frac{3}{10}C
\end{align*}
Jawaban : A
Contoh Soal Nomor 12.
Jika sebuah kapasitor yang diberi muatan 4 x 10-8 C mempunyai beda potensial 100 V antara pelat-pelatnya, besar energi yang tersimpan di dalamnya adalah ....
A. 1,5 x 10-6 J
B. 2,0 x 10-6 J
C. 1,5 x 10-5 J
D. 5,0 x 10-4 J
E. 2,0 x 10-4 J
Pembahasan :
\begin{align*}
W &= \frac{1}{2}CV^2\\
&= \frac{1}{2}\cdot 4\cdot 10^{-8}\cdot (100)^2\\
&= 2,0\cdot 10^{-4} \quad \textrm{J}
\end{align*}
Jawaban : E
