Rangkaian Seri – Paralel Resistor(Hambatan) : Materi, Contoh Soal, dan Pembahasannya

Rangkaian Seri – Paralel Resistor(Hambatan) : Materi, Contoh Soal, dan Pembahasannya – Hambatan atau resistor dapat dirangkai seri maupun paralel. Pada rangkaian seri maupun rangkaian paralel hambatan akan mempengaruhi nilai arus maupun tegangan pada masing-masing rangkaian. Dan setiap bentuk rangkaian resistor dapat diganti dengan sebuah hambatan pengganti. Berikut ini adalah penjelasan materi mengenai rangkaian seri dan paralel hambatan(resistor).

Rangkaian Hambatan Seri

Bentuk rangkaian seri hambatan(resitor) adalah seperti berikut ini:

ggg

Arus pada rangkaian hambatan seri memiliki nilai yang sama sehingga :

\(I_{tot}=I_1=I_2=I_3\)

Sedangkan tegangan pada rangkain hambatan seri yaitu :

\(V_{tot}=V_1+V_2+V_3\)

Maka hambatan total pada rangkaian hambatan seri (hambatan pengganti ) yaitu :

\begin{align*} V_{tot} &= V_1 + V_2 + V_3 \\ \frac{I_{tot}}{R_{tot}} &= \frac{I_1}{R_1} + \frac{I_2}{R_2} + \frac{I_3}{R_3} \\ \frac{1}{R_{tot}} &= \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \end{align*}

Rangkaian Hambatan Paralel

Bentuk rangkaian hambatan paralel adalah sebagai berikut:

Tegangan pada rangkaian hambatan paralel memiliki nilai yang sama sehingga :

\(V_{tot}=V_1=V_2=V_3\)

Arus pada rangkaian hambatan paralel mengikuti Hukum I Kirchoff

\begin{align*} \Sigma I_{masuk} &= \Sigma I_{keluar} \\ I_{tot} &= I_1 + I_2 + I_3 \end{align*}

Sehingga rangkaian total hambatan paralel (hambatan pengganti) yaitu:

\begin{align*} I_{tot} &= I_1 + I_2 + I_3 \\ \frac{V_{tot}}{R_{tot}} &= \frac{V_{1}}{R_{1}} + \frac{V_2}{R_2} + \frac{V_3}{R_3} \\ \frac{1}{R_{tot}} &= \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \end{align*}

Contoh Soal Rangkaian Seri – Paralel Resistor 1:

Perhatikan rangkaian hambatan(resistor) campuran di bawah ini!

Tentukan :

a. Hambatan total rangkaian

b. Arus total

c. Arus di \(R_1\)

d. Tegangan di \(R_1\)

e. Arus di titik B-C

f. Tegangan di titik B-C

g. Tegangan di \(R_2\)

h. Arus di \(R_2\)

i. Tegangan di \(R_3\)

j. Arus di \(R_3\)

Penyelesaian :

a. Hambatan total rangkaian :

Langkah pertama menghitung hambatan pengganti di rangkaian paralel yaitu di titik B-C :

\begin{align*} \frac{1}{R_p} &= \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_2} \\ \frac{1}{R_p} &= \frac{1}{1} + \frac{1}{2} \\ \frac{1}{R_p} &= \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \\ \frac{1}{R_p} &= \frac{3}{2} \\ R_p &= \frac{2}{3} \quad \Omega \\ \end{align*}

Hambatan total rangkaian :

\begin{align*} R_{tot} &= 2 + \frac{2}{3} \\ R_{tot} &= \frac{6}{3} + \frac{2}{3} \\ R_{tot} &= \frac{8}{3} \quad \Omega \end{align*}

b. Arus Total :

\begin{align*} V_{tot} &= I_{tot} \cdot R_{tot} \\ 8 &= I_{tot} \cdot \frac{8}{3} \\ I_{tot} &= \frac{8}{\frac{8}{3}} \\ I_{tot} &= 8\times \frac{3}{8} \\ &= 3 \quad \textrm{A} \end{align*}

c. Arus di \(R_1\) :

\(I_1 = I_{tot} = 3 A\)

d. Tegangan di R1 :

\(V_1 = I_1 \times R_1 = 3 \times 2 = 6\) volt

e. Arus di titik B-C :

\(I_{BC} = I_1 = 3\) A

f. Tegangan di titik B-C :

\(V_{BC} = I_{BC} \times R_p = 3 \times\frac{2}{3} = 2\) volt

cara lain untuk mencari \(V_{BC}\) yaitu :

\begin{align*} V_{tot} &=V_1 + V_{BC} \\ 8 &= 6 + V_{BC} \\ V_{BC} &= 8 - 6 \\ V_{BC} &=2 \quad \textrm{volt} \end{align*}

g. Tegangan di \(R_2\) :

\(V_2 = V_{BC} = 2\) volt

h. Arus di \(R_2\) :

\begin{align*} I_2 &=\frac{V_2}{R_2} \\ &= \frac{2}{1} \\ &= 2 \quad \textrm{A} \end{align*}

i. Tegangan di \(R_3\) :

\(V_3 = V_{BC} = 2\) volt

j. Arus di \(R_3\) :

\begin{align*} I_3 &=\frac{V_3}{R_3} \\ &= \frac{2}{2} \\ &= 1 \quad \textrm{A} \end{align*}

Cara lain untuk mencari arus di \(I_3\) :

\begin{align*} I_1 &=I_2 + I_3 \\ 3 &= 2 + I_3 \\ I_3 &= 1 \quad \textrm{A} \end{align*}

Contoh 2 :

Resistor pengganti rangkaian di bawah ini adalah ….

A. 8 Ω

B. 7 Ω

C. 6 Ω

D. 5 Ω

E. 4 Ω

Pembahasan :

Rangkaian total hambatan paralel :

\begin{align*} \frac{1}{R_P} &=\frac{1}{4}+\frac{1}{4} \\ &= \frac{2}{4} \\ R_P &= 2 \quad \Omega \end{align*} \(R_{tot} = 3 + 2 + 2 = 7\) Ω

Jawaban : B

Contoh Soal 3 :

Perhatikan gambar di bawah ini.

Diketahui \(R_1\) = 8 Ω, \(R_2\) = 2 Ω, \(R_3\) = 3 Ω, dan \(R_5\) = 11 Ω. Jika resistor pengganti rangkaian di atas adalah 20 Ω. Besar resistor \(R_4\) adalah ….

A. 6 Ω

B. 5 Ω

C. 4 Ω

D. 3 Ω

E. 2 Ω

Pembahasan :

\begin{align*} R_{tot} &=R_1 + R_P + R_5 \\ 20 &=8 + R_P + 11 \\ 20 &= 19 + R_P \\ R_P &= 1 \quad \Omega \end{align*} \begin{align*} \frac{1}{R_P} &=\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} \\ \frac{1}{1} &=\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{R_4} \\ \frac{1}{1} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6} &=\frac{1}{R_4} \\ \frac{6-2-1}{6} &= \frac{1}{R_4} \\ \frac{3}{6} &= \frac{1}{R_4} \\ R_4 &= 2 \quad \Omega \end{align*}

Jawaban : E

Contoh Soal 4 :

Pada gambar rangkaian listrik betikut, A, B, C, D, dan E adalah lampu pijar identik. Jika lampu B dilepas, lampu yang menyala semakin terang adalah .....

A. lampu A dan C

B. lampu A dan D

C. lampu C dan D

D. lampu C dan E

E. lampu D dan E

Pembahasan :

Ketika lampu B dilepas, terjadi perubahan jalur listrik pada rangkaian paralel depan yang awalnya memiliki tiga jalur aliran (A, B, dan C) menjadi hanya tersisa dua jalur saja, yaitu lampu A dan C. Pengurangan jalur ini membuat hambatan atau sumbatan listrik di area paralel tersebut menjadi lebih besar, yang otomatis meningkatkan hambatan total seluruh rangkaian listrik. Akibatnya, total aliran listrik utama yang keluar dari baterai menjadi berkurang. Karena seluruh arus utama ini harus melewati lampu D dan E, mengecilnya aliran listrik tersebut langsung membuat lampu D dan E menyala semakin redup. Di sisi lain, karena lampu D dan E menjadi redup dan mengambil energi yang lebih sedikit dari sebelumnya, sisa energi atau tegangan dari baterai dialihkan ke kelompok lampu depan. Hal ini membuat kelompok lampu A dan C mendapat jatah dorongan energi yang lebih besar, sehingga hasil akhirnya lampu A dan C justru menyala semakin terang.

Jawaban : A

Contoh Soal 5 :

Empat bola lampu identik, A, B, C, dan D disusun dalam rangkaian seperti ditunjukkan oleh gambar di bawah ini. Bila lampu D putus, yang terjadi dengan lampu-lampu yang lain adalah .....

A. semua lampu meredup

B. B mati, A dan C meredup

C. B mati, A meredup, dan C makin terang

D. B mati, A dan C makin terang

E. B mati, C meredup, dan A makin terang

Pembahasan :

Ketika lampu D putus, aliran listrik di jalur paling kanan langsung terhenti, sehingga lampu B otomatis mati karena berada di jalur yang sama dengan lampu D. Putusnya jalur tersebut membuat pilihan jalan bagi arus listrik berkurang, sehingga sumbatan atau hambatan di area tengah ke kanan menjadi lebih besar, yang kemudian meningkatkan hambatan total seluruh rangkaian. Akibat hambatan total yang membesar ini, aliran listrik utama yang keluar dari sumber tegangan menjadi berkurang. Karena lampu A dilewati oleh seluruh aliran listrik utama ini, berkurangnya arus membuat lampu A menyala semakin redup. Di sisi lain, karena lampu A meredup dan mengambil energi yang lebih sedikit, sisa pembagian energi dari sumber dialihkan lebih banyak ke bagian tengah, sehingga lampu C menerima dorongan energi yang lebih besar dan menyala semakin terang.

Jawaban : C

Contoh Soal Nomor 6

Dua lampu listrik A dan B disusun seri dan dipasang tegangan 220 V seperti gambar di bawah. Spesifikasi lampu A adalah 36 W, 220 V dan lampu B adalah 18 W, 220 V. Pada susunan lampu tersebut berlaku:

(1) Tegangan pada kedua lampu sama.

(2) Arus pada kedua lampu sama.

(3) Daya pada kedua lampu sama.

(4) Jumlah daya pada kedua lampu 12 W.

Pembahasan :

- Tegangan pada kedua lampu tidak sama, karena lampu disusun seri

- Arus pada kedua lampu sama, karena lampu disusun seri

- Daya pada kedua lampu jelas berbeda

- Jumlah daya pada kedua lampu :

Lampu A memiliki hambatan sebesar :

\begin{align*} P &=\frac{V^2}{R} \\ 36 &=\frac{220^2}{R} \\ R &= \frac{220^2}{36} \quad \Omega \end{align*}

Lampu B memiliki hambatan sebesar :

\begin{align*} P &=\frac{V^2}{R} \\ 18 &=\frac{220^2}{R} \\ R &= \frac{220^2}{18} \quad \Omega \end{align*}

Hambatan total kedua lampu :

\begin{align*} R_{tot} &=R_A + R_B \\ &=\frac{220^2}{36} + \frac{220^2}{18} \\ &= \frac{220^2}{36} + \frac{2\cdot 220^2}{36} \\ &= \frac{3\cdot 220^2}{36} \\ &= \frac{220^2}{12} \quad \Omega \end{align*}

Sehingga jumlah daya pada kedua lampu :

\begin{align*} P_{tot} &=\frac{V_{tot}^2}{R_{tot}} \\ &=\frac{220^2}{\frac{220^2}{12}} \\ &=12 \quad \textrm{watt} \end{align*}

Jadi jawabannya : (2) dan (4) atau C

Contoh Soal Nomor 7

Dua buah lampu identik dihubungkan dengan sebuah baterai seperti pada gambar. Jika sepotong kawat tembaga digunakan untuk menghubungkan titik A dan B pada rangkaian tersebut, yang akan terjadi adalah ....

A. Lampu 1 tidak menyala dan lampu 2 meredup

B. Kedua lampu menyala lebih terang

C. Kedua lampu tidak menyala

D. Lampu 1 tidak menyala dan lampu 2 menyala lebih terang

E. Kedua lampu meredup

Pembahasan :

Jika lampu 1 diberi kawat tembaga digunakan untuk menghubungkan titik A dan B pada rangkaian tersebut, maka lampu 1 tidak akan menyala karena hubung singkat. Sehingga arus pada rangkaian akan menjadi semkain besar maka lampu 2 akan menyala lebih terang.

Jawaban : D

Contoh Soal Nomor 8

Sejumlah resistor masing-masing mempunyai hambatan 100 Ω disusun secara paralel. Agar dapat membawa arus 5 A yang berasal dari sumber tegangan 100 V, maka jumlah resistor yang diperlukan adalah ....

A. 9 buah

B. 8 buah

C. 7 buah

D. 6 buah

E. 5 buah

Pembahasan soal nomor 8 :

\begin{align*} V_{tot} &=I_{tot} R_{tot} \\ 100 &=5\cdot R_{tot} \\ R_{tot} &=20 \quad \Omega \end{align*}
\begin{align*} \frac{1}{R_{tot}} &=n \frac{1}{R} \\ R_{tot} &=\frac{R}{n} \\ 20 &= \frac{100}{n} \\ n &=5 \quad \textrm{buah} \end{align*}

Jawaban : E

Contoh Soal Rangkaian Seri dan Paralel Nomor 9

Perhatikan gambar rangkaian berikut.

Arus yang mengalir pada hambatan 6 Ω adalah ....

A. 0,33 A

B. 0,50 A

C. 1,00 A

D. 1,22 A

E. 3,01 A

Pembahasan :

\begin{align*} \frac{1}{R_p} &=\frac{1}{6} + \frac{1}{3} \\ \frac{1}{R_p} &=\frac{1}{6} + \frac{2}{6} \\ \frac{1}{R_p} &=\frac{3}{6}\\ R_p &=2 \quad \Omega \end{align*}

Hambatan total :

\begin{align*} R_{tot} &=2,5 + 0,5 + 2 + 1 \\ &=6 \quad \Omega \end{align*}

Arus total :

\begin{align*} V_{tot} &=I_{tot} R_{tot} \\ 18 &= I_{tot}\cdot 6 \\ I_{tot} &=3 \quad \textrm{A} \end{align*}

Tegangan pada rangkaian paralel :

Karena \(I_p = I_{tot} = 3\) A, maka :

\begin{align*} V_p &=I_p R_p \\ &= 3\cdot 2 \\ &=6 \quad \textrm{volt} \end{align*}

Sehingga tengangan pada hambatan 6 Ω, sama dengan tegangan \(V_p\), maka besar arusnya:

\begin{align*} V &=I R \\ 6 &= I\cdot 6 \\ I &=1,00 \quad \textrm{A} \end{align*}

Jawaban : C

Contoh Soal Nomor 10

Rangkaian sederhana tiga hambatan identik R seperti gambar berikut.

Jika titik A dan C diberi beda potensial 150 volt , potensial \(V_{AB}\) adalah ....

A. 48 volt

B. 72 volt

C. 80 volt

D. 96 volt

E. 100 volt

Pembahasan :

Hambatan total :

\begin{align*} \frac{1}{R_{BC}} &=\frac{1}{R} + \frac{1}{R} \\ \frac{1}{R_{BC}} &=\frac{2}{R} \\ R_{BC}&= \frac{R}{2} \end{align*}
\begin{align*} R_{AC} &=R_{AB} + R_{BC} \\ &=R + \frac{R}{2} \\ &=\frac{2R}{2} + \frac{R}{2} \\ &= \frac{3R}{2} \end{align*}

Besar arus \(I_{AC}\) :

\begin{align*} V_{AC} &=I_{AC} \cdot R_{AC} \\ 150 &=I_{AC} \cdot \frac{3R}{2} \\ I_{AC} &=150\cdot \frac{2}{3R} \\ &= \frac{100}{R} \end{align*}

Sehingga \(I_{AC} = I_{AB} = \frac{100}{R}\), maka :

\begin{align*} V_{AB} &=I_{AB} \cdot R_{AB} \\ &=\frac{100}{R} \cdot R \\ &= 100 \quad \textrm{volt} \end{align*}

Jawaban contoh soal nomor 10 : E